一道可以应用于捉奸的概率题

伊恩·麦克尤恩一向喜欢在小说里玩数学梗，在他的短篇小说《立体几何》里，数学家为了证明自己的「无表面的平面」理论，最终令自己失踪。在长篇小说《甜牙》中，麦克尤恩又让女主角塞丽娜毕业于剑桥数学系。然而女主角有限的数学天赋远不及她作为一个优秀读者的能力，她被军情五处安排去秘密资助年轻作家汤姆，潜移默化地影响他，目的是让汤姆写出符合国家主旋律作品。

于是我们看到了这个美艳的女间谍和作家一边挥霍国家津贴，一边爱得如胶似漆，把国家主旋律丢到了九霄云外，甚至开始聊起什么好玩的数学题可以写成小说。这也是女主角在这本小说中唯一一次展现出一点数学智慧，她给男主角讲了一个来自美国电视游戏节目中的游戏。

如果你了解蒙蒂霍尔问题（Monty Hall problem）可以跳过这里。它的规则是这样的：

你的面前放着三个封好的盒子：一号，二号，三号。其中某一个盒子里装有让你此生都不用上班的奖金。但你不知道是哪一个。你选择了其中一个，比如一号，并当即打开。很清楚奖品在哪个盒子里的主持人，在剩下的两个盒子里，打开了一个他知道是空着的盒子，比如是三号。于是你知道那份奖品要么在你手里的一号盒子里，要么在二号盒子里。

现在给你一次选择，可以把手里的一号换成二号。你选择换，还是不换？

蒙蒂霍尔问题

汤姆觉得这个题显而易见。开始挑一号的时候，是三选一，等到三号打开以后，就成了二选一，不管改或不改都没有任何区别。

而塞丽娜却告诉他，如果选择转而挑选另一个盒子，从此不需要上班的概率会是原来的两倍。

汤姆觉得这个剑桥数学系毕业的美女在胡说八道。

塞丽娜继续解释说：「你选中津贴的盒子可能性仍然维持在⅓。所有概率之和必须是 1。他们它在另外两只盒子里的可能性就一定是⅔。三号已经打开，是空的，所以就是⅔的几率在二号里。」

汤姆说：「主持人打开那个盒子给了我更多的信息。我的概率本来是⅓，现在变成了½。」

「这种情况只在一种条件下才能成立：在他打开那个盒子之后，你才走进房间，然后按照要求在另外两个封闭的盒子中挑选。如果是这样，那你选中的几率就是½。」

塞丽娜又换了种说法：「只有当你在一开始就选对的情况下，从一号换到二号，才是个糟糕的选择。而你当时选对的概率是⅓。所以，改错的几率是⅓。那也就意味着，改对的几率达到⅔。」

汤姆依稀听懂后，大受震撼，他决定用这个新学会的概率题目写个小说。三天后，一个名为《可能通奸》短篇寄给了塞丽娜。

其实我们都知道这个故事还是老麦自己写的，但老麦却在这里卖了个关子，否则如何体现男女主角的天造地设你侬我侬呢？

《可能通奸》的漏洞出在哪里？

塞丽娜打开汤姆的手稿，快速浏览了一遍之后，她感觉这个故事好像哪里不对。

《可能通奸》的主人公是个建筑师兼数学爱好者，他的妻子频频外遇。某天主人公跟踪着妻子，看着她和一个男人走进了一家小旅馆。主人公跟着他们走上楼梯，放慢脚步跟在后面，听见他们走上了四楼，门打开，又关上。他走上楼梯，前面只有三个房间，401、402、403。他打算等这对男女上床，然后踢开房门，让他老婆颜面扫地，并把那个奸夫揍一顿。

时间慢慢流逝，始终没有呻吟声或床垫弹簧响动从某个房间里传出来，主人公有点等不及了，到了该选择的时候了。

他选择了 401 房间。正当他后退几步，准备跑上去准备飞起一脚时，403 的房门打来了，一对夫妇带着婴儿走了出来，对主人公报以微笑，然后径直下楼。

小说到这里张力凸显，汤姆现学现卖，让这个建筑师和业余数学爱好者头脑中飞速运行了一个计算——他妻子在 401 的几率始终是⅓，而现在，403 是空的。那么她一定有⅔的几率在 402。于是他对着 402 一脚下去，果然看到那一对一丝不挂地躺在床上。

他对妻子报以鄙夷的目光，狠狠揍了奸夫一拳，然后潇洒离去，等待办理离婚手续。

看完这个故事，各位读者觉出有漏洞了吗？

403 里那队夫妇的出现，能够提高猜中 402 的几率吗？

应用于捉奸的正确方式

塞丽娜看完这个小说十分懊悔，看来她没能让汤姆完全理解这个题目。

403 夫妇的出现是随机的，无法替代游戏里主持人的角色。后者的选择受制于、也取决于参赛者，不能用一个随机角色来替代。如果主人公之前选择的是 403，这对带着婴儿的夫妇不可能变个戏法，把自己变到另一个房间里去，以便从另一扇门里出来。他们出现后，主人公的妻子在 402 和 401 的可能性是完全相同的，他们完全可以按照最初的选择去踢开原来那扇门。

塞丽娜认为自己有义务为这个短篇的事故想出解决方案。

倒回到主人公准备助跑冲向 401 的那一段。塞丽娜删掉了那对从 403 房间走出的夫妇。而是设计两个清洁工在楼下的交谈，交谈声飘上楼来，被主人公听得一清二楚：

清洁工 A：「我打算上楼，在两个空房间里挑一个打扫。」

清洁工 B：「小心点儿，那一对儿就在他们常待的那间。」

于是主人公作为数学爱好者，头脑飞速旋转，想出了一个办法，他只要靠近任何一扇门站着，假装是正打算进入自己房间的新客人，或者那对情人的朋友，就会迫使清洁工只能在另外两个房间挑一个进去。那么无论清洁工选择打扫哪个房间，他都会选择另一个，把自己选中的概率翻个倍。

就这样，塞丽娜重写了故事的结局。我们都能猜到，塞丽娜到最后也没去引诱汤姆写出什么符合军情五处口味的作品，两个相互欣赏的年轻人最终也没能走到一起，而命运的相逢之巧妙，由不得一个随机角色来替代。